Correct Answer: (d) উপরের সবগুলি / All of the above

Explanation: নমুনা সমীক্ষায় সমগ্র পপুলেশনের পরিবর্তে একটি ছোট অংশ নিয়ে কাজ করা হয়, তাই এটি সময় এবং অর্থ উভয়ই বাঁচায়। প্রশিক্ষিত কর্মীদের দ্বারা পরিচালিত হলে, এটি নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি কমিয়ে পূর্ণাঙ্গ গণনা থেকেও বেশি নির্ভুল হতে পারে।

Explanation: A sample survey works with a small part of the entire population, thus saving both time and money. When conducted by trained personnel, it can reduce non-sampling errors and be more accurate than a census.

Correct Answer: (b) যখন প্রতিটি একক সম্পর্কে তথ্য প্রয়োজন / When information about each and every unit is required

Explanation: যখন পপুলেশনের প্রতিটি এককের তথ্য প্রয়োজন হয় (যেমন দেশের আদমশুমারি), তখন নমুনা সমীক্ষা যথেষ্ট নয়। সেক্ষেত্রে পূর্ণাঙ্গ গণনা আবশ্যক।

Explanation: When information on every single unit of the population is needed (like a national census), a sample survey is insufficient. A complete census is mandatory in such cases.

Correct Answer: (b) নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি / Non-sampling error

Explanation: নমুনা সমীক্ষায় যেহেতু অল্প সংখ্যক ইউনিট নিয়ে কাজ করা হয়, তাই তথ্য সংগ্রহ, রেকর্ডিং এবং প্রক্রিয়াকরণে যে ভুলগুলো (নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি) হয়, সেগুলো ভালোভাবে নিয়ন্ত্রণ করা যায়। স্যাম্পলিং ত্রুটি নমুনা সমীক্ষার একটি অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্য।

Explanation: Since a sample survey deals with fewer units, errors in data collection, recording, and processing (non-sampling errors) can be better controlled. Sampling error is an inherent characteristic of a sample survey.

Correct Answer: (c) অনুসন্ধানের উদ্দেশ্য নির্ধারণ করা / Defining the objectives of the enquiry

Explanation: যেকোনো সমীক্ষা শুরু করার আগে, তার উদ্দেশ্য স্পষ্টভাবে নির্ধারণ করা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রথম ধাপ। উদ্দেশ্যের উপর ভিত্তি করেই পরবর্তী সব ধাপ (যেমন পপুলেশন নির্ধারণ, নমুনা নির্বাচন) নির্ভর করে।

Explanation: Before starting any survey, clearly defining its objectives is the most crucial first step. All subsequent steps (like defining the population, selecting the sample) depend on the objectives.

Correct Answer: (b) পপুলেশনের সকল এককের একটি সম্পূর্ণ তালিকা / A complete list of all units in the population

Explanation: স্যাম্পলিং ফ্রেম হলো সেই তালিকা যেখান থেকে নমুনা নির্বাচন করা হয়। একটি ভালো স্যাম্পলিং ফ্রেম পপুলেশনের প্রতিটি একককে অন্তর্ভুক্ত করে এবং এটি সম্পূর্ণ, সঠিক ও আপ-টু-ডেট হওয়া উচিত।

Explanation: The sampling frame is the list from which a sample is drawn. A good sampling frame includes every unit in the population and should be complete, accurate, and up-to-date.

Correct Answer: (c) মূল সমীক্ষার আগে / Before the main survey

Explanation: পাইলট সমীক্ষা হল একটি ছোট আকারের মহড়া সমীক্ষা যা মূল সমীক্ষার আগে করা হয়। এর উদ্দেশ্য হল প্রশ্নাবলীর কার্যকারিতা, খরচ এবং সময় अनुमान করা এবং সম্ভাব্য সমস্যাগুলি চিহ্নিত করা।

Explanation: A pilot survey is a small-scale rehearsal survey conducted before the main survey. Its purpose is to test the questionnaire’s effectiveness, estimate cost and time, and identify potential problems.

Correct Answer: (b) এটি পপুলেশনের প্রতিনিধিত্বমূলক (Representative) হতে হবে / It must be representative of the population

Explanation: একটি নমুনার প্রধান উদ্দেশ্য হল পপুলেশন সম্পর্কে ধারণা দেওয়া। যদি নমুনাটি পপুলেশনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে সঠিকভাবে প্রতিফলিত না করে (অর্থাৎ প্রতিনিধিত্বমূলক না হয়), তবে নমুনা থেকে প্রাপ্ত সিদ্ধান্তগুলি ভুল হবে।

Explanation: The main purpose of a sample is to provide insights about the population. If the sample does not accurately reflect the characteristics of the population (i.e., is not representative), the conclusions drawn from it will be incorrect.

Correct Answer: (a) স্যাম্পলিং ত্রুটি / Sampling error

Explanation: স্যাম্পলিং ত্রুটি ঘটে কারণ নমুনাটি সম্পূর্ণ পপুলেশন নয়। নমুনার আকার যত বাড়ানো হয়, এটি তত বেশি পপুলেশনের কাছাকাছি আসে এবং এর ফলে স্যাম্পলিং ত্রুটি হ্রাস পায়।

Explanation: Sampling error occurs because the sample is not the entire population. As the sample size increases, it becomes more representative of the population, thus reducing the sampling error.

Correct Answer: (d) উপরের সবগুলি / All of the above

Explanation: একটি ভালো এবং নির্ভরযোগ্য নমুনা পেতে হলে পপুলেশনকে সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করতে হবে, সঠিক নমুনায়ন পদ্ধতি (যেমন SRS, Stratified) বেছে নিতে হবে এবং পরিসংখ্যানগতভাবে উপযুক্ত আকারের নমুনা নিতে হবে।

Explanation: To obtain a good and reliable sample, the population must be defined correctly, a suitable sampling method (like SRS, Stratified) must be chosen, and a statistically adequate sample size must be taken.

Correct Answer: (b) এলোমেলোভাবে এবং পক্ষপাতহীনভাবে নমুনা নির্বাচন করতে / To select a sample randomly and without bias

Explanation: র‍্যান্ডম নম্বর সারণী এমনভাবে তৈরি করা হয় যেখানে প্রতিটি সংখ্যার আসার সম্ভাবনা সমান থাকে। এটি ব্যবহার করে নমুনা নির্বাচন করলে গবেষকের ব্যক্তিগত পক্ষপাত এড়ানো যায় এবং প্রতিটি এককের নির্বাচিত হওয়ার সমান সুযোগ থাকে।

Explanation: Random number tables are constructed such that each digit has an equal probability of appearing. Using them to select a sample avoids researcher bias and gives every unit an equal chance of being selected.

Correct Answer: (b) সংখ্যাগুলি একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন অনুসরণ করে / The numbers follow a specific pattern

Explanation: র‍্যান্ডম নম্বর সারণীর মূল বৈশিষ্ট্যই হলো এতে কোনো প্যাটার্ন বা predictable sequence থাকে না। যদি কোনো প্যাটার্ন থাকত, তবে সংখ্যাগুলো আর র‍্যান্ডম থাকত না।

Explanation: The core feature of a random number table is the absence of any pattern or predictable sequence. If there were a pattern, the numbers would not be random.

Correct Answer: (a) সমান / Equal

Explanation: SRS-এর মূল সংজ্ঞা হলো, পপুলেশনের প্রতিটি এককের নমুনাতে নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা সমান এবং প্রতিটি সম্ভাব্য নমুনার (নির্দিষ্ট আকারের) নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনাও সমান।

Explanation: The fundamental definition of SRS is that every unit in the population has an equal probability of being selected into the sample, and every possible sample (of a given size) also has an equal probability of being selected.

Correct Answer: (b) Simple Random Sampling Without Replacement / প্রতিস্থাপন ছাড়া সরল দৈবচয়িত নমুনায়ন

Explanation: SRSWOR পদ্ধতিতে, একবার একটি একক নমুনাতে নির্বাচিত হলে, তাকে আর পপুলেশনে ফেরত পাঠানো হয় না। অর্থাৎ, কোনো একক একাধিকবার নির্বাচিত হতে পারে না।

Explanation: In the SRSWOR method, once a unit is selected for the sample, it is not returned to the population. This means a unit cannot be selected more than once.

Correct Answer: (b) যখন পপুলেশন ভিন্নধর্মী (heterogeneous) হয় / When the population is heterogeneous

Explanation: স্তরবিন্যাসিত নমুনায়নের মূল উদ্দেশ্য হলো ভিন্নধর্মী পপুলেশনকে কয়েকটি সমসত্ত্ব উপ-পপুলেশনে (স্তর বা strata) ভাগ করা এবং প্রতিটি স্তর থেকে নমুনা নেওয়া। এতে প্রতিটি উপগোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব নিশ্চিত হয় এবং অনুমানের নির্ভুলতা বাড়ে।

Explanation: The main purpose of stratified sampling is to divide a heterogeneous population into several homogeneous sub-populations (strata) and then draw a sample from each stratum. This ensures representation from each subgroup and increases the precision of estimates.

Correct Answer: (a) σ / √n

Explanation: প্রতিস্থাপন সহ সরল দৈবচয়িত নমুনায়নে (SRSWR), নমুনার গড়ের ভ্যারিয়েন্স (Variance of sample mean) হল V(ȳ) = σ²/n। সুতরাং, এর standard error হল √V(ȳ) = √(σ²/n) = σ/√n।

Explanation: In Simple Random Sampling With Replacement (SRSWR), the variance of the sample mean is V(ȳ) = σ²/n. Therefore, its standard error is √V(ȳ) = √(σ²/n) = σ/√n.

Correct Answer: (a) (N-n)/N (সাধারণত ভ্যারিয়েন্সের সূত্রে ব্যবহৃত হয়) বা (d) বিকল্পটি Standard Error এর সূত্রে গুণিত হয়। প্রশ্নটি ভ্যারিয়েন্সের জন্য হলে (a) সঠিক। SE(ȳ) for SRSWOR is (σ/√n). SE(ȳ) for SRSWOR is √((N-n)/N) * (S/√n). The correction factor applied to the variance is (N-n)/N. Let’s consider the most common usage. In the variance formula for the mean in SRSWOR, V(ȳ) = ((N-n)/N) * (S²/n). The term is (N-n)/N.

Explanation: FPC ফ্যাক্টরটি SRSWOR পদ্ধতিতে ব্যবহৃত হয় যখন নমুনার আকার (n) পপুলেশনের আকারের (N) তুলনায় উল্লেখযোগ্য (সাধারণত n/N > 0.05)। এটি স্যাম্পলিং ভ্যারিয়েন্সকে কমিয়ে দেয় কারণ সসীম পপুলেশন থেকে প্রতিস্থাপন ছাড়া নমুনা নিলে তথ্যের পরিমাণ বাড়ে। Standard Error এর সূত্রে এটি √((N-n)/N) বা √((N-n)/(N-1)) হিসাবে ব্যবহৃত হয়। Variance এর সূত্রে এটি (N-n)/N।

Explanation: The FPC factor is used in SRSWOR when the sample size (n) is significant relative to the population size (N) (usually n/N > 0.05). It reduces the sampling variance because sampling without replacement from a finite population provides more information. It’s used as √((N-n)/N) or √((N-n)/(N-1)) in the Standard Error formula and as (N-n)/N in the variance formula.

Correct Answer: (b) পপুলেশনের একটি অংশকে সমীক্ষা করার জন্য / Because a part of the population is surveyed

Explanation: স্যাম্পলিং ত্রুটি হল নমুনা থেকে প্রাপ্ত পরিসংখ্যান (e.g., sample mean) এবং পপুলেশনের আসল প্যারামিটারের (e.g., population mean) মধ্যে পার্থক্য। এই পার্থক্যটি শুধুমাত্র এই কারণে ঘটে যে আমরা সম্পূর্ণ পপুলেশনের পরিবর্তে তার একটি অংশ (নমুনা) পর্যবেক্ষণ করছি।

Explanation: Sampling error is the difference between a statistic derived from a sample (e.g., sample mean) and the actual population parameter (e.g., population mean). This difference arises simply because we are observing a part (the sample) instead of the entire population.

Correct Answer: (d) উপরের সবগুলি / All of the above

Explanation: নন-স্যাম্পলিং ত্রুটিগুলি নমুনায়ন প্রক্রিয়ার সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়। এগুলি সমীক্ষার যেকোনো পর্যায়ে ঘটতে পারে, যেমন ভুল ফ্রেম ব্যবহার করা, নির্বাচিত ব্যক্তিদের উত্তর না দেওয়া, বা তথ্য লেখার সময় ভুল করা।

Explanation: Non-sampling errors are not related to the sampling process itself. They can occur at any stage of the survey, such as using a faulty frame, non-response from selected individuals, or making errors while recording data.

Correct Answer: (b) শুধুমাত্র নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি / Only Non-sampling error

Explanation: যেহেতু পূর্ণাঙ্গ গণনায় সমগ্র পপুলেশনকে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তাই এখানে কোনো স্যাম্পলিং ত্রুটি থাকে না (কারণ নমুনা নেওয়া হচ্ছে না)। কিন্তু তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ ইত্যাদি পর্যায়ে নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি ঘটতে পারে।

Explanation: Since a census includes the entire population, there is no sampling error (because no sample is being drawn). However, non-sampling errors can occur during data collection, processing, etc.

Correct Answer: (b) স্তরবিন্যাসিত নমুনায়ন / Stratified Sampling

Explanation: স্তরবিন্যাসিত নমুনায়নে, প্রতিটি স্তর থেকে কতগুলি ইউনিট নির্বাচন করা হবে তা নির্ধারণ করার একটি পদ্ধতি হলো সমানুপাতিক বণ্টন। এখানে, প্রতিটি স্তর থেকে নমুনার আকার সেই স্তরের আকারের সমানুপাতিক হয় (nᵢ ∝ Nᵢ)।

Explanation: In stratified sampling, proportional allocation is a method to determine how many units to select from each stratum. Here, the sample size from each stratum is proportional to the size of that stratum (nᵢ ∝ Nᵢ).

Correct Answer: (a) (N-n)/N * S²/n

Explanation: প্রতিস্থাপন ছাড়া সরল দৈবচয়িত নমুনায়নে (SRSWOR), নমুনার গড়ের ভ্যারিয়েন্স হল V(ȳ) = ((N-n)/N) * (S²/n), যেখানে S² = [1/(N-1)] * Σ(Yᵢ – Ȳ)², এবং (N-n)/N হল সসীম পপুলেশন সংশোধন (FPC)।

Explanation: In Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR), the variance of the sample mean is V(ȳ) = ((N-n)/N) * (S²/n), where S² = [1/(N-1)] * Σ(Yᵢ – Ȳ)², and (N-n)/N is the finite population correction (FPC).

Correct Answer: (b) সরল দৈবচয়িত নমুনায়ন / Simple Random Sampling

Explanation: লটারি পদ্ধতিতে পপুলেশনের প্রতিটি এককের জন্য একটি করে টিকিট তৈরি করে ভালোভাবে মিশিয়ে দৈবচয়নে নির্দিষ্ট সংখ্যক টিকিট তোলা হয়। এটি SRS-এর একটি ক্লাসিক উদাহরণ, কারণ প্রতিটি এককের নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা সমান থাকে।

Explanation: In the lottery method, a ticket is made for each unit of the population, mixed thoroughly, and a specified number of tickets are drawn randomly. This is a classic example of SRS because every unit has an equal chance of being selected.

Correct Answer: (b) নমুনা থেকে প্রাপ্ত পরিসংখ্যানের প্রত্যাশিত মান (Expected Value) পপুলেশন প্যারামিটারের সমান হয় / The expected value of the sample statistic is equal to the population parameter

Explanation: পরিসংখ্যানের ভাষায়, একটি অনুমানকারী (estimator) পক্ষপাতহীন হয় যদি তার স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশনের গড় আসল প্যারামিটারের মানের সমান হয়। যেমন, SRS-এ নমুনার গড় (ȳ) পপুলেশনের গড় (Ȳ) এর একটি পক্ষপাতহীন অনুমানকারী, কারণ E(ȳ) = Ȳ।

Explanation: In statistical terms, an estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the true value of the parameter. For example, the sample mean (ȳ) in SRS is an unbiased estimator of the population mean (Ȳ) because E(ȳ) = Ȳ.

Correct Answer: (d) পপুলেশনের এককের সংখ্যা / The number of units in the population

Explanation: যদিও FPC ফ্যাক্টরের মাধ্যমে পপুলেশনের আকার (N) গণনায় আসে, ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতা মূলত নমুনার আকার (n), ব্যবহৃত পদ্ধতি এবং পপুলেশনের অভ্যন্তরীণ ভিন্নধর্মিতার (variance) উপর নির্ভর করে। পপুলেশন খুব বড় হলে (infinite population assumption), তার নির্দিষ্ট আকার (N) নির্ভরযোগ্যতাকে সরাসরি প্রভাবিত করে না, বরং নমুনার আকার (n) করে।

Explanation: While population size (N) is used in the FPC factor, the reliability of results primarily depends on the sample size (n), the method used, and the inherent variability (heterogeneity) of the population. For very large populations (infinite population assumption), the specific size of N does not directly affect reliability as much as the sample size (n) does.

Correct Answer: (b) স্তরের ভিতরে সমসত্ত্ব এবং স্তরগুলির মধ্যে ভিন্নধর্মী / Homogeneous within strata and heterogeneous between strata

Explanation: স্তরবিন্যাসিত নমুনায়নের কার্যকারিতা সর্বাধিক হয় যখন প্রতিটি স্তর নিজের মধ্যে möglichst সমসত্ত্ব (homogeneous) হয়, কিন্তু স্তরগুলি একে অপরের থেকে möglichst ভিন্নধর্মী (heterogeneous) হয়। এতে প্রতিটি স্তরের বৈশিষ্ট্য সঠিকভাবে ধরা পড়ে।

Explanation: The effectiveness of stratified sampling is maximized when each stratum is as internally homogeneous as possible, but the strata are as heterogeneous as possible from each other. This ensures that the characteristics of each subgroup are captured accurately.

Correct Answer: (b) নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি / Non-sampling error

Explanation: নমুনার আকার বাড়ালে স্যাম্পলিং ত্রুটি কমে। কিন্তু নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি (যেমন—প্রশ্ন বুঝতে ভুল করা, উত্তরে মিথ্যা বলা, ডেটা এন্ট্রিতে ভুল) নমুনার আকারের উপর নির্ভর করে না। বরং, বড় নমুনার ক্ষেত্রে এই ধরনের ত্রুটি বাড়তেও পারে কারণ কাজের পরিমাণ বেড়ে যায়।

Explanation: Increasing the sample size reduces sampling error. However, non-sampling errors (like misunderstanding questions, providing false answers, data entry mistakes) do not depend on the sample size. In fact, with larger samples, such errors might even increase due to the increased workload.

Correct Answer: (b) Nᵢ * Sᵢ

Explanation: নেইম্যান অ্যালোকেশন একটি অপ্টিমাম অ্যালোকেশন পদ্ধতি যেখানে স্তর থেকে নমুনার আকার সেই স্তরের আকার (Nᵢ) এবং সেই স্তরের স্ট্যাণ্ডার্ড ডেভিয়েশন (Sᵢ) উভয়ের গুণফলের সমানুপাতিক হয় (nᵢ ∝ NᵢSᵢ)। এটি সামগ্রিক ভ্যারিয়েন্সকে সর্বনিম্ন করে।

Explanation: Neyman allocation is an optimum allocation method where the sample size from a stratum is proportional to the product of the stratum size (Nᵢ) and the stratum standard deviation (Sᵢ) (i.e., nᵢ ∝ NᵢSᵢ). This minimizes the overall variance.

Correct Answer: (b) 1

Explanation: যদি একটি পপুলেশনের সবকটি একক একই রকম হয় (সম্পূর্ণ সমসত্ত্ব), তবে পপুলেশনের বৈশিষ্ট্য বোঝার জন্য মাত্র একটি এককই যথেষ্ট। কারণ সেই একটি এককই সমগ্র পপুলেশনের প্রতিনিধিত্ব করবে।

Explanation: If all units in a population are identical (perfectly homogeneous), then only one unit is sufficient to understand the characteristics of the population, as that single unit will represent the entire population.

Correct Answer: (a) Parameter পপুলেশন বর্ণনা করে, Statistic নমুনা বর্ণনা করে / Parameter describes the population, Statistic describes the sample

Explanation: প্যারামিটার হলো পপুলেশনের একটি সাংখ্যিক বৈশিষ্ট্য (যেমন, পপুলেশন গড় 𝜇)। স্ট্যাটিস্টিক হলো নমুনার একটি সাংখ্যিক বৈশিষ্ট্য (যেমন, নমুনার গড় ȳ)। আমরা স্ট্যাটিস্টিক ব্যবহার করে প্যারামিটার অনুমান করি।

Explanation: A parameter is a numerical characteristic of a population (e.g., population mean 𝜇). A statistic is a numerical characteristic of a sample (e.g., sample mean ȳ). We use statistics to estimate parameters.

Correct Answer: (c) গুচ্ছ নমুনায়ন / Cluster Sampling

Explanation: গুচ্ছ নমুনায়নে, পপুলেশনকে ভৌগোলিক বা অন্যান্য সুবিধাজনক গুচ্ছে ভাগ করে কয়েকটি গুচ্ছ দৈবচয়নে নির্বাচন করা হয় এবং সেই গুচ্ছের সমস্ত একককে সমীক্ষা করা হয়। এটি ভ্রমণ খরচ এবং সময় বাঁচায়, বিশেষত যখন পপুলেশন একটি বৃহৎ এলাকা জুড়ে বিস্তৃত থাকে।

Explanation: In cluster sampling, the population is divided into geographic or other convenient clusters, a few clusters are randomly selected, and all units within those selected clusters are surveyed. This saves travel cost and time, especially when the population is spread over a large area.

Correct Answer: (c) ডেটা বিশ্লেষণ এবং রিপোর্ট লেখা / Data analysis and report writing

Explanation: একটি নমুনা অনুসন্ধানের প্রক্রিয়া শুরু হয় উদ্দেশ্য নির্ধারণ দিয়ে এবং শেষ হয় সংগৃহীত ডেটা বিশ্লেষণ করে সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং একটি বিস্তারিত রিপোর্ট তৈরির মাধ্যমে।

Explanation: The process of a sampling enquiry begins with defining objectives and concludes with analyzing the collected data to draw conclusions and preparing a detailed report.

Correct Answer: (b) সসীম পপুলেশন সংশোধন ফ্যাক্টর (FPC) / Finite Population Correction (FPC) factor

Explanation: যখন নমুনার আকার (n) পপুলেশনের আকারের (N) 5% এর বেশি হয়, তখন SRSWOR-এ ভ্যারিয়েন্স এবং স্ট্যাণ্ডার্ড এরর গণনার সময় FPC ((N-n)/N) ব্যবহার করা হয় যাতে অনুমান আরও নির্ভুল হয়।

Explanation: When the sample size (n) is more than 5% of the population size (N), the FPC ((N-n)/N) is used in calculating variance and standard error in SRSWOR to make the estimates more precise.

Correct Answer: (c) 1/100

Explanation: দুটি অঙ্কের সংখ্যা 00 থেকে 99 পর্যন্ত মোট 100টি হতে পারে। একটি আদর্শ র‍্যান্ডম নম্বর সারণীতে প্রতিটি সম্ভাব্য দুই-অঙ্কের সংখ্যার উপস্থিতির সম্ভাবনা সমান। সুতরাং, ’37’ পাওয়ার সম্ভাবনা হল 1/100।

Explanation: There are a total of 100 two-digit numbers, from 00 to 99. In an ideal random number table, each possible two-digit number has an equal probability of appearing. Therefore, the probability of getting ’37’ is 1/100.

Correct Answer: (d) নির্বাচনে জটিলতা / Complexity in selection

Explanation: একটি ভালো নমুনা প্রতিনিধিত্বমূলক, পর্যাপ্ত আকারের এবং পক্ষপাতহীন হওয়া উচিত। নমুনা নির্বাচন প্রক্রিয়াটি জটিল হওয়ার কোনো প্রয়োজন নেই; বরং, এটি কার্যকর এবং উদ্দেশ্য পূরণে সক্ষম হওয়া উচিত।

Explanation: A good sample should be representative, of adequate size, and free from bias. The selection procedure does not need to be complex; rather, it should be effective and serve the purpose.

Correct Answer: (b) SRSWOR

Explanation: কার্যকারিতা (Efficiency) সাধারণত কম ভ্যারিয়েন্স দ্বারা পরিমাপ করা হয়। SRSWOR-এর ভ্যারিয়েন্স (V_wor) SRSWR-এর ভ্যারিয়েন্স (V_wr) থেকে কম, কারণ V_wor = V_wr * (N-n)/(N-1)। যেহেতু (N-n)/(N-1) < 1, তাই SRSWOR বেশি কার্যকর।

Explanation: Efficiency is generally measured by lower variance. The variance of SRSWOR (V_wor) is less than the variance of SRSWR (V_wr), because V_wor = V_wr * (N-n)/(N-1). Since (N-n)/(N-1) < 1, SRSWOR is more efficient.

Correct Answer: (b) পরিমাপগত ত্রুটি (নন-স্যাম্পলিং) / Measurement error (a type of non-sampling error)

Explanation: পরিমাপগত ত্রুটি ঘটে যখন সংগৃহীত ডেটার মান আসল মান থেকে ভিন্ন হয়। এটি প্রশ্নাবলীর নকশা, সাক্ষাৎকার গ্রহণকারীর প্রভাব বা উত্তরদাতার ইচ্ছাকৃত বা অনিচ্ছাকৃত ভুল উত্তরের কারণে হতে পারে। এটি একটি নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি।

Explanation: Measurement error occurs when the collected data’s value differs from the true value. This can be due to questionnaire design, interviewer influence, or intentional/unintentional incorrect responses from the respondent. It is a non-sampling error.

Correct Answer: (d) b এবং c উভয়ই / Both b and c

Explanation: স্তরবিন্যাসিত নমুনায়নে পপুলেশন গড়ের অনুমানকারী (ȳ_st) হল প্রতিটি স্তরের নমুনার গড়ের একটি ভারযুক্ত গড়। সূত্রটি হল ȳ_st = Σ(Nᵢ/N) * ȳᵢ = ΣWᵢȳᵢ, যেখানে Wᵢ = Nᵢ/N হল i-তম স্তরের ভার। এটি Ȳ-এর একটি পক্ষপাতহীন অনুমানকারী।

Explanation: The estimator for the population mean in stratified sampling (ȳ_st) is a weighted average of the sample means of each stratum. The formula is ȳ_st = Σ(Nᵢ/N) * ȳᵢ = ΣWᵢȳᵢ, where Wᵢ = Nᵢ/N is the weight of the i-th stratum. This is an unbiased estimator of Ȳ.

Correct Answer: (b) যে পপুলেশন সম্পর্কে গবেষক সিদ্ধান্ত নিতে চান / The population about which the researcher wants to draw conclusions

Explanation: “Population of interest” বা টার্গেট পপুলেশন হল সেই নির্দিষ্ট গোষ্ঠী যার সম্পর্কে গবেষণাটি করা হচ্ছে এবং যার সম্পর্কে চূড়ান্ত সিদ্ধান্ত বা অনুমান করা হবে।

Explanation: The “Population of interest” or target population is the specific group that the research is about and for which the final conclusions or inferences are to be made.

Correct Answer: (b) নমুনার বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে পপুলেশনের বৈশিষ্ট্য অনুমান করা / To estimate the characteristics of the population based on sample characteristics

Explanation: নমুনা সমীক্ষার চূড়ান্ত লক্ষ্য হল একটি ছোট, পরিচালনাযোগ্য নমুনা অধ্যয়ন করে বৃহত্তর পপুলেশন সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য এবং বৈধ সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা।

Explanation: The ultimate goal of a sample survey is to make reliable and valid inferences about a larger population by studying a smaller, manageable sample.

Correct Answer: (c) স্যাম্পলিং ত্রুটি নমুনায়ন প্রক্রিয়ার কারণে ঘটে, নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি অন্যান্য কারণে ঘটে / Sampling error is due to the sampling process, while non-sampling error is due to other factors

Explanation: স্যাম্পলিং ত্রুটি হল নমুনা ব্যবহারের একটি অন্তর্নিহিত ফল। অন্যদিকে, নন-স্যাম্পলিং ত্রুটিগুলি পরিকল্পনা বা বাস্তবায়নের ত্রুটির কারণে ঘটে এবং এটি নমুনা সমীক্ষা এবং পূর্ণাঙ্গ গণনা উভয় ক্ষেত্রেই ঘটতে পারে।

Explanation: Sampling error is an inherent consequence of using a sample. On the other hand, non-sampling errors arise from flaws in planning or execution and can occur in both sample surveys and censuses.

Correct Answer: (c) যখন পপুলেশনের এককগুলি একটি নির্দিষ্ট ক্রমে সাজানো থাকে এবং একটি তালিকা থেকে নির্বাচন করা সহজ হয় / When population units are arranged in a specific order and selection from a list is easy

Explanation: পর্যায়ক্রমিক নমুনায়নে, তালিকা থেকে প্রথম এককটি দৈবচয়নে নির্বাচন করার পর প্রতি k-তম একক নির্বাচন করা হয়। এটি বাস্তবায়নে SRS-এর চেয়ে সহজ এবং দ্রুত, বিশেষ করে যখন এককগুলি একটি ফাইলে বা তালিকায় সাজানো থাকে।

Explanation: In systematic sampling, after randomly selecting the first unit, every k-th unit is selected from the list. It is easier and faster to implement than SRS, especially when units are arranged in a file or list.

Correct Answer: (c) এটি অনুমানের নির্ভুলতা (precision) বাড়ায় / It increases the precision of the estimates

Explanation: ভিন্নধর্মী পপুলেশনকে সমসত্ত্ব স্তরে ভাগ করে, স্তরবিন্যাসিত নমুনায়ন স্যাম্পলিং ভ্যারিয়েন্সকে কমিয়ে দেয়। কম ভ্যারিয়েন্স মানে হল অনুমানের নির্ভুলতা বেশি। এটি প্রতিটি উপগোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বও নিশ্চিত করে।

Explanation: By dividing a heterogeneous population into homogeneous strata, stratified sampling reduces the sampling variance. Lower variance means higher precision of the estimates. It also ensures representation from each subgroup.

Correct Answer: (c) যদি তালিকায় একটি পর্যায়ক্রমিক প্রবণতা (periodicity) থাকে যা স্যাম্পলিং ব্যবধানের সাথে মিলে যায় / If there is a periodic trend in the list that coincides with the sampling interval

Explanation: যদি পপুলেশন তালিকায় কোনো লুকানো পর্যায়ক্রমিক প্যাটার্ন থাকে এবং স্যাম্পলিং ব্যবধান (k) সেই প্যাটার্নের গুণিতক হয়, তবে নমুনাটি অত্যন্ত পক্ষপাতদুষ্ট এবং অ-প্রতিনিধিত্বমূলক হতে পারে।

Explanation: If there is a hidden periodic pattern in the population list and the sampling interval (k) is a multiple of that pattern’s period, the sample can be highly biased and unrepresentative.

Correct Answer: (a) এটি নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি কমাতে সাহায্য করে / It helps in reducing non-sampling errors

Explanation: একটি ভালো নকশার প্রশ্নাবলী (সহজ, স্পষ্ট, নিরপেক্ষ প্রশ্ন) উত্তরদাতার বুঝতে সুবিধা করে এবং সঠিক তথ্য প্রদানে উৎসাহিত করে। এটি পরিমাপগত ত্রুটি এবং নন-রেসপন্স ত্রুটির মতো নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি কমাতে সাহায্য করে।

Explanation: A well-designed questionnaire (with simple, clear, unbiased questions) is easy for respondents to understand and encourages accurate responses. This helps reduce non-sampling errors like measurement error and non-response error.

Correct Answer: (a) n/N

Explanation: স্যাম্পলিং ভগ্নাংশ (sampling fraction) হল নমুনার আকার (n) এবং পপুলেশনের আকার (N) এর অনুপাত। এটি নির্দেশ করে যে পপুলেশনের কত অংশ নমুনা হিসাবে নেওয়া হয়েছে।

Explanation: The sampling fraction is the ratio of the sample size (n) to the population size (N). It indicates what proportion of the population has been included in the sample.

Correct Answer: (d) ব্যয়বহুল (Expensive)

Explanation: একটি ভালো স্যাম্পলিং ফ্রেমকে অবশ্যই পপুলেশনের সমস্ত একককে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে (সম্পূর্ণ), সঠিক তথ্য থাকতে হবে (নির্ভুল) এবং সাম্প্রতিক হতে হবে (আপ-টু-ডেট)। এটি ব্যয়বহুল হওয়া তার কোনো গুণ নয়।

Explanation: A good sampling frame must include all units of the population (complete), contain correct information (accurate), and be recent (up-to-date). Being expensive is not a quality of a good frame.

Correct Answer: (b) স্তরবিন্যাসিত নমুনায়ন, SRS-এর চেয়ে বেশি কার্যকর / Stratified sampling is more efficient than SRS

Explanation: V(ȳ) দ্বারা নমুনার গড়ের ভ্যারিয়েন্স বোঝানো হয়, যা অনুমানের অনিশ্চয়তার একটি পরিমাপ। V(ȳ_st) < V(ȳ_ran) এর অর্থ হল স্তরবিন্যাসিত নমুনায়ন থেকে প্রাপ্ত অনুমানের ভ্যারিয়েন্স SRS থেকে প্রাপ্ত অনুমানের ভ্যারিয়েন্সের চেয়ে কম। তাই, স্তরবিন্যাসিত নমুনায়ন বেশি কার্যকর (precise)।

Explanation: V(ȳ) represents the variance of the sample mean, which is a measure of the uncertainty of an estimate. V(ȳ_st) < V(ȳ_ran) means the variance of the estimate from stratified sampling is less than that from SRS. Therefore, stratified sampling is more efficient (precise).

Correct Answer: (b) নমুনা থেকে নির্বাচিত কিছু ব্যক্তি সমীক্ষায় অংশ নেন না / Some individuals selected for the sample do not participate in the survey

Explanation: নন-রেসপন্স একটি গুরুতর নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি। এটি ঘটে যখন নির্বাচিত নমুনার কিছু সদস্যের কাছ থেকে তথ্য সংগ্রহ করা যায় না, কারণ তারা উত্তর দিতে অস্বীকার করে বা তাদের খুঁজে পাওয়া যায় না।

Explanation: Non-response is a serious non-sampling error. It occurs when data cannot be collected from some members of the selected sample because they refuse to answer or cannot be contacted.

Correct Answer: (b) কোনো গবেষণার অধীনে থাকা সমস্ত এককের সমষ্টি / The entire collection of units under a study

Explanation: পরিসংখ্যানে, পপুলেশন বা সমগ্রক হল কোনো নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অধিকারী সমস্ত সম্ভাব্য একক, ব্যক্তি বা বস্তুর সমষ্টি, যা নিয়ে গবেষণা করা হচ্ছে। এটি শুধু মানুষ নয়, যেকোনো কিছুই হতে পারে (যেমন, একটি কারখানার সমস্ত বাল্ব)।

Explanation: In statistics, a population is the entire collection of all possible units, individuals, or objects with a specific characteristic that is being studied. It is not limited to people and can be anything (e.g., all light bulbs from a factory).

Correct Answer: (a) নমুনার আকার / Sample size

Explanation: যদিও অন্যান্য কারণগুলিও খরচকে প্রভাবিত করে, নমুনা সমীক্ষার মোট খরচের একটি বড় অংশ সরাসরি নমুনার আকারের উপর নির্ভরশীল। নমুনার আকার যত বড় হবে, তথ্য সংগ্রহ এবং প্রক্রিয়াকরণের খরচ তত বাড়বে।

Explanation: While other factors also influence the cost, a significant portion of the total cost of a sample survey is directly dependent on the sample size. The larger the sample size, the higher the cost of data collection and processing.

Correct Answer: (a) সম-সম্ভাবনা এবং স্বাধীনতা / Equal probability and Independence

Explanation: একটি আদর্শ র‍্যান্ডম নম্বর সারণীতে, প্রতিটি অঙ্কের (0-9) উপস্থিতির সম্ভাবনা সমান (1/10) থাকে এবং যেকোনো একটি অঙ্কের উপস্থিতি অন্য অঙ্কের উপস্থিতির উপর নির্ভর করে না (স্বাধীনতা)।

Explanation: In an ideal random number table, each digit (0-9) has an equal probability (1/10) of appearing, and the appearance of any one digit is independent of the appearance of any other digit.

Correct Answer: (a) দ্বিপদ বিন্যাস অনুসরণ করে / Follows a Binomial distribution

Explanation: প্রতিটি ড্র-তে একটি নির্দিষ্ট একক নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা p = 1/N এবং না হওয়ার সম্ভাবনা q = 1 – 1/N। যেহেতু ড্র-গুলি স্বাধীন (প্রতিস্থাপন সহ), তাই n টি ড্র-তে k-বার নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা দ্বিপদ বিন্যাসের সূত্র P(X=k) = nCk * p^k * q^(n-k) দ্বারা দেওয়া হয়।

Explanation: In each draw, the probability of a specific unit being selected is p = 1/N and not being selected is q = 1 – 1/N. Since the draws are independent (with replacement), the probability of it being selected k times in n draws is given by the Binomial distribution formula P(X=k) = nCk * p^k * q^(n-k).

Correct Answer: (d) a এবং b উভয়ই / Both a and b

Explanation: অপ্টিমাম অ্যালোকেশন (যেমন Neyman Allocation) হল এমন একটি পদ্ধতি যা দুটি প্রধান উদ্দেশ্য পূরণ করে: প্রদত্ত বাজেটের মধ্যে থেকে অনুমানের ভ্যারিয়েন্সকে সবচেয়ে কমানো, অথবা একটি নির্দিষ্ট স্তরের ভ্যারিয়েন্স অর্জনের জন্য প্রয়োজনীয় খরচকে সবচেয়ে কমানো।

Explanation: Optimum allocation (like Neyman Allocation) is a method that serves two main objectives: either to minimize the variance of the estimate for a given budget, or to minimize the cost required to achieve a specified level of variance.

Correct Answer: (b) কোটা নমুনায়ন / Quota Sampling

Explanation: সম্ভাবনা-ভিত্তিক নমুনায়নে, পপুলেশনের প্রতিটি এককের নির্বাচিত হওয়ার একটি জ্ঞাত এবং অশূন্য সম্ভাবনা থাকে। কোটা নমুনায়নে, গবেষক নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য (যেমন বয়স, লিঙ্গ) অনুযায়ী কোটা পূরণ করার জন্য সুবিধামতো একক নির্বাচন করেন, যেখানে নির্বাচনের কোনো দৈবচয়নের ভিত্তি নেই। তাই এটি একটি নন-প্রোবাবিলিটি পদ্ধতি।

Explanation: In probability sampling, every unit in the population has a known, non-zero chance of being selected. In quota sampling, the researcher selects units conveniently to fill a quota based on certain characteristics (like age, gender), with no random basis for selection. Hence, it is a non-probability method.

Correct Answer: (b) পক্ষপাত হল স্যাম্পলিং ত্রুটির একটি পদ্ধতিগত (systematic) অংশ / Bias is the systematic component of sampling error

Explanation: মোট ত্রুটিকে দুটি অংশে ভাগ করা যায়: ভ্যারিয়েন্স (দৈবচয়নের কারণে ঘটে) এবং পক্ষপাত (পদ্ধতিগত ভুলের কারণে ঘটে)। একটি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী (biased estimator) বারংবার ব্যবহার করলেও তার গড় আসল মানের সমান হয় না। এই পদ্ধতিগত বিচ্যুতিই হলো পক্ষপাত।

Explanation: The total error can be decomposed into two parts: variance (due to randomness) and bias (due to systematic mistakes). The average of a biased estimator, even over repeated sampling, does not equal the true value. This systematic deviation is the bias.

Correct Answer: (b) উদ্দেশ্য নির্ধারণের পর্যায়ে / At the stage of defining objectives

Explanation: সমীক্ষা শুরু করার আগেই গবেষককে সিদ্ধান্ত নিতে হয় যে ফলাফল কতটা নির্ভুল হওয়া প্রয়োজন। এই প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার মাত্রার উপর ভিত্তি করেই নমুনার আকার এবং নমুনায়ন পদ্ধতি নির্ধারণ করা হয়।

Explanation: Before starting the survey, the researcher must decide how accurate the results need to be. The required degree of accuracy is a key factor in determining the sample size and the sampling method.

Correct Answer: (c) N C n (N Choose n)

Explanation: প্রতিস্থাপন ছাড়া (WOR) নমুনায়নে এককের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। Nটি ভিন্ন একক থেকে nটি ভিন্ন এককের সংমিশ্রণ (combination) তৈরি করার উপায় হল N C n = N! / [n! * (N-n)!]।

Explanation: In sampling without replacement (WOR), the order of units does not matter. The number of ways to form a combination of n distinct units from N distinct units is given by N C n = N! / [n! * (N-n)!].

Correct Answer: (c) সমান বণ্টন / Equal Allocation

Explanation: যখন প্রতিটি স্তর থেকে সমান সংখ্যক একক নমুনা হিসাবে নির্বাচন করা হয় (অর্থাৎ, n1 = n2 = … = nk), তখন এই বণ্টনকে সমান বণ্টন বলা হয়। এটি বাস্তবায়নে সহজ হলেও সাধারণত অপ্টিমাম নয়।

Explanation: When an equal number of units are selected as a sample from each stratum (i.e., n1 = n2 = … = nk), this allocation is called equal allocation. It is simple to implement but usually not optimum.

Correct Answer: (b) যখন স্যাম্পলিং ফ্রেম এবং টার্গেট পপুলেশন এক নয় / When the sampling frame is not the same as the target population

Explanation: কভারেজ ত্রুটি (একটি নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি) ঘটে যখন স্যাম্পলিং ফ্রেমে টার্গেট পপুলেশনের কিছু সদস্য বাদ পড়ে যান (আন্ডারকভারেজ) অথবা কিছু সদস্য একাধিকবার অন্তর্ভুক্ত হন (ওভারকভারেজ)।

Explanation: Coverage error (a type of non-sampling error) occurs when the sampling frame does not perfectly match the target population, either by omitting some members (undercoverage) or including some members multiple times (overcoverage).

Correct Answer: (b) 1 – (1 – 1/N)^n

Explanation: একটি নির্দিষ্ট একক নমুনায় অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা = 1 – (এককটি নমুনায় অন্তর্ভুক্ত না হওয়ার সম্ভাবনা)। একটি ড্র-তে এককটি নির্বাচিত না হওয়ার সম্ভাবনা হল (N-1)/N = 1 – 1/N। nটি স্বাধীন ড্র-তে নির্বাচিত না হওয়ার সম্ভাবনা হল (1 – 1/N)^n। সুতরাং, অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা হল 1 – (1 – 1/N)^n।

Explanation: Probability of inclusion = 1 – (Probability of non-inclusion). The probability of a unit not being selected in one draw is (N-1)/N = 1 – 1/N. The probability of it not being selected in n independent draws is (1 – 1/N)^n. Therefore, the probability of inclusion is 1 – (1 – 1/N)^n.

Correct Answer: (c) n/N

Explanation: SRSWOR-এ, n আকারের একটি নমুনায় যেকোনো নির্দিষ্ট এককের অন্তর্ভুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা হল n/N। এটি একটি সহজ এবং গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল।

Explanation: In SRSWOR, the probability of any specific unit being included in a sample of size n is simply n/N. This is a simple and important result.

Correct Answer: (d) a এবং b উভয়ই / Both a and b

Explanation: নমুনায়ন দুটি মূল নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি। (১) পরিসংখ্যানগত নিয়মিততা: একটি র‍্যান্ডম নমুনা সমগ্রের বৈশিষ্ট্যগুলিকে মোটামুটিভাবে প্রতিফলিত করে। (২) বৃহৎ সংখ্যার জড়তা: নমুনার আকার যত বড় হয়, ফলাফল তত বেশি স্থিতিশীল এবং নির্ভরযোগ্য হয়।

Explanation: Sampling is based on two fundamental principles. (1) Principle of Statistical Regularity: A random sample tends to possess the characteristics of the population approximately. (2) Principle of Inertia of Large Numbers: As the sample size increases, the results become more stable and reliable.

Correct Answer: (b) সহায়ক চলক / Auxiliary variable

Explanation: স্তরবিন্যাস করার জন্য এমন একটি চলক ব্যবহার করা হয় যা গবেষণার মূল চলকের (target variable) সাথে সম্পর্কিত। এই অতিরিক্ত তথ্য প্রদানকারী চলকটিকে সহায়ক চলক বলা হয়। যেমন, আয়ের সমীক্ষায় স্তরবিন্যাসের জন্য এলাকা (শহর/গ্রাম) একটি সহায়ক চলক হতে পারে।

Explanation: For stratification, a variable that is related to the main study variable (target variable) is used. This variable providing additional information is called an auxiliary variable. For example, in an income survey, region (urban/rural) can be an auxiliary variable for stratification.

Correct Answer: (a) পরিসংখ্যানগত অনুমান / Statistical Inference

Explanation: পরিসংখ্যানগত অনুমান হল সেই শাখা যা নমুনার তথ্যের উপর ভিত্তি করে পপুলেশন সম্পর্কে সিদ্ধান্ত গ্রহণ, অনুমান বা পূর্বাভাস দেওয়ার পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত।

Explanation: Statistical inference is the branch of statistics that deals with the methods of making decisions, estimations, or predictions about a population based on sample data.

Correct Answer: (c) কভারেজ ত্রুটি / Coverage error

Explanation: একটি অসম্পূর্ণ ফ্রেমের অর্থ হল টার্গেট পপুলেশনের কিছু সদস্য ফ্রেমে অনুপস্থিত। এর ফলে তাদের নমুনায় নির্বাচিত হওয়ার কোনো সুযোগই থাকে না, যা আন্ডারকভারেজ ত্রুটির জন্ম দেয় এবং ফলাফলকে পক্ষপাতদুষ্ট করতে পারে।

Explanation: An incomplete frame means some members of the target population are missing from the frame. As a result, they have no chance of being selected into the sample, which leads to undercoverage error and can bias the results.

Correct Answer: (c) পর্যাপ্ত এবং প্রতিনিধিত্বমূলক / Adequate and Representative

Explanation: একটি ভালো নমুনার আকার খুব বড় বা খুব ছোট হওয়ার প্রয়োজন নেই। এটি এমন ‘পর্যাপ্ত’ হতে হবে যা নির্দিষ্ট নির্ভুলতার সাথে ফলাফল দিতে পারে এবং এটি অবশ্যই পপুলেশনের প্রতিনিধিত্বমূলক হতে হবে।

Explanation: The size of a good sample does not need to be extremely large or small. It must be ‘adequate’ to provide results with the desired precision, and it must be representative of the population.

Correct Answer: (b) যখন সমস্ত স্তরের ভ্যারিয়েন্স (Sᵢ²) সমান হয় / When all strata variances (Sᵢ²) are equal

Explanation: Neyman Allocation-এ nᵢ ∝ NᵢSᵢ। Proportional Allocation-এ nᵢ ∝ Nᵢ। যদি সমস্ত স্তরের স্ট্যাণ্ডার্ড ডেভিয়েশন Sᵢ সমান হয় (S₁ = S₂ = … = Sₖ), তবে Sᵢ একটি ধ্রুবক হয়ে যায় এবং Neyman Allocation (nᵢ ∝ NᵢSᵢ) Proportional Allocation-এ (nᵢ ∝ Nᵢ) পরিণত হয়।

Explanation: In Neyman Allocation, nᵢ ∝ NᵢSᵢ. In Proportional Allocation, nᵢ ∝ Nᵢ. If the standard deviation Sᵢ is the same for all strata (S₁ = S₂ = … = Sₖ), then Sᵢ becomes a constant, and Neyman Allocation (nᵢ ∝ NᵢSᵢ) reduces to Proportional Allocation (nᵢ ∝ Nᵢ).

Correct Answer: (d) a এবং c উভয়ই / Both a and c

Explanation: যখন পপুলেশন এত বড় যে পূর্ণাঙ্গ গণনা অসম্ভব বা অবাস্তব, তখন নমুনা সমীক্ষা অপরিহার্য। এছাড়াও, যখন পরীক্ষাটি ধ্বংসাত্মক প্রকৃতির হয় (যেমন, একটি বাল্বের আয়ু পরীক্ষা করা), তখন সমগ্র পপুলেশন পরীক্ষা করা সম্ভব নয়, তাই নমুনা ব্যবহার করতেই হয়।

Explanation: When the population is so large that a census is impossible or impractical, a sample survey is essential. Also, when the testing is destructive in nature (e.g., testing the lifespan of a light bulb), it is not possible to test the entire population, so a sample must be used.

Correct Answer: (b) শুধুমাত্র নমুনার প্রকৃত আকার (n) / Only on the absolute size of the sample (n)

Explanation: একটি সাধারণ ভুল ধারণা হল যে নমুনার আকার পপুলেশনের আকারের একটি নির্দিষ্ট শতাংশ হওয়া উচিত। কিন্তু পরিসংখ্যানগতভাবে, ফলাফলের নির্ভুলতা মূলত নমুনার প্রকৃত আকারের (absolute size) উপর নির্ভর করে, পপুলেশনের আকারের উপর নয় (যদি পপুলেশন খুব বড় হয়)। একটি 1000 জনের সু-নির্বাচিত নমুনা আমেরিকার (33 কোটি) এবং বাংলাদেশের (17 কোটি) জনসংখ্যার জন্য প্রায় সমান নির্ভুলতা দেবে।

Explanation: A common misconception is that the sample size should be a certain percentage of the population size. Statistically, however, the accuracy of the results depends primarily on the absolute size of the sample (n), not the population size (as long as the population is large). A well-selected sample of 1000 will provide roughly the same precision for the populations of the USA (330M) and Bangladesh (170M).

Correct Answer: (b) একটি অ্যালগরিদম বা প্রোগ্রাম যা র‍্যান্ডম নম্বরের একটি ক্রম তৈরি করে / An algorithm or program that produces a sequence of random numbers

Explanation: আধুনিক পরিসংখ্যানে, র‍্যান্ডম নম্বর তৈরি করার জন্য কম্পিউটার অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়। এগুলিকে Pseudo-Random Number Generators (PRNGs) বলা হয় কারণ এগুলি একটি নির্দিষ্ট বীজ (seed) থেকে শুরু করে ডিটারমিনিস্টিক প্রক্রিয়ায় নম্বর তৈরি করে যা র‍্যান্ডম বলে মনে হয়।

Explanation: In modern statistics, computer algorithms are used to generate random numbers. These are called Pseudo-Random Number Generators (PRNGs) because they use a deterministic process starting from a specific seed to produce numbers that appear random.

Correct Answer: (b) পাইলট সমীক্ষা / Pilot survey

Explanation: প্রাক-পরীক্ষা বা পাইলট সমীক্ষা হল মূল সমীক্ষার আগে অল্প সংখ্যক উত্তরদাতার উপর প্রশ্নাবলী এবং পদ্ধতি পরীক্ষা করার প্রক্রিয়া। এটি সম্ভাব্য সমস্যাগুলি চিহ্নিত করতে এবং সমীক্ষার সরঞ্জামগুলিকে উন্নত করতে সাহায্য করে।

Explanation: Pre-testing, or a pilot survey, is the process of testing the questionnaire and procedures on a small number of respondents before the main survey. It helps to identify potential problems and refine the survey instruments.

Correct Answer: (a) যখন এটি পপুলেশনের বৈশিষ্ট্যগুলিকে সঠিকভাবে প্রতিফলিত করে / When it accurately reflects the characteristics of the population

Explanation: একটি ভালো নমুনার চূড়ান্ত বিচার্য বিষয় হল তার প্রতিনিধিত্বমূলকতা। যদি নমুনাটি পপুলেশনের একটি ক্ষুদ্র সংস্করণ হয়, তবে এটি থেকে প্রাপ্ত ফলাফল পপুলেশনের জন্য নির্ভরযোগ্য হবে।

Explanation: The ultimate criterion for a good sample is its representativeness. If the sample is a mini-version of the population, the results derived from it will be reliable for the population.

Correct Answer: (d) পপুলেশনের গড় (mean) / The mean of the population

Explanation: নমুনার আকার নির্ধারণের সূত্রগুলিতে সাধারণত প্রয়োজনীয় নির্ভুলতা (মার্জিন অফ এরর), আত্মবিশ্বাস স্তর (confidence level), এবং পপুলেশন ভ্যারিয়েন্সের একটি অনুমান অন্তর্ভুক্ত থাকে। পপুলেশনের আসল গড় মানটি সাধারণত অজানা থাকে (সেটিই তো আমরা অনুমান করতে চাই) এবং এটি আকার নির্ধারণের সূত্রে সরাসরি ব্যবহৃত হয় না।

Explanation: Formulas for determining sample size typically include the desired precision (margin of error), confidence level, and an estimate of the population variance. The actual population mean is usually unknown (that’s what we want to estimate) and is not directly used in the size determination formula.

Correct Answer: (b) কম / Lower

Explanation: স্তরবিন্যাসিত নমুনায়নের মূল উদ্দেশ্যই হল পপুলেশনের ভিন্নধর্মিতাকে কাজে লাগিয়ে ভ্যারিয়েন্স কমানো। যদি স্তরগুলি সঠিকভাবে গঠন করা হয় (স্তরের ভিতরে সমসত্ত্ব, স্তরগুলির মধ্যে ভিন্নধর্মী), তবে V(ȳ_st) প্রায় সবসময়ই V(ȳ_ran) এর চেয়ে কম হবে।

Explanation: The very purpose of stratified sampling is to reduce variance by taking advantage of the population’s heterogeneity. If the strata are formed properly (homogeneous within, heterogeneous between), then V(ȳ_st) will almost always be lower than V(ȳ_ran).

Correct Answer: (a) পপুলেশনের একটি একক যা নির্বাচনের জন্য বিবেচিত হয় / An element of the population considered for selection

Explanation: স্যাম্পলিং ইউনিট হল পপুলেশনের সেই মৌলিক একক বা এককের গোষ্ঠী যা নমুনায়ন প্রক্রিয়ার যেকোনো পর্যায়ে নির্বাচনের জন্য বিবেচিত হয়। যেমন, একটি পরিবারের সমীক্ষায়, একটি বাড়ি একটি স্যাম্পলিং ইউনিট হতে পারে।

Explanation: A sampling unit is the basic unit or group of units of the population that is considered for selection at any stage of the sampling process. For example, in a household survey, a house could be a sampling unit.

Correct Answer: (b) গুচ্ছ নমুনায়ন / Cluster Sampling

Explanation: গুচ্ছ নমুনায়নে, নির্বাচিত গুচ্ছগুলির মধ্যেই শুধুমাত্র তথ্য সংগ্রহ করা হয়, যা ভ্রমণ এবং প্রশাসনিক খরচ উল্লেখযোগ্যভাবে কমিয়ে দেয়, বিশেষ করে যখন পপুলেশন একটি বৃহৎ ভৌগোলিক এলাকা জুড়ে বিস্তৃত থাকে।

Explanation: In cluster sampling, data is collected only within the selected clusters, which significantly reduces travel and administrative costs, especially when the population is spread over a large geographical area.

Correct Answer: (b) এতে স্যাম্পলিং ত্রুটির সম্ভাবনা থাকে / It has the possibility of sampling error

Explanation: নমুনা সমীক্ষার একটি অন্তর্নিহিত সীমাবদ্ধতা হল যে এর ফলাফলগুলি স্যাম্পলিং ত্রুটির অধীন। অর্থাৎ, নমুনা থেকে প্রাপ্ত ফলাফল এবং পপুলেশনের আসল মানের মধ্যে একটি পার্থক্য থাকার সম্ভাবনা সবসময়ই থাকে।

Explanation: An inherent limitation of a sample survey is that its results are subject to sampling error. This means there is always a possibility of a difference between the sample result and the true population value.

Correct Answer: (c) নমুনার গড়গুলির স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশনের স্ট্যাণ্ডার্ড ডেভিয়েশন / The standard deviation of the sampling distribution of sample means

Explanation: যদি আমরা একই পপুলেশন থেকে বারবার নমুনা নিই এবং প্রতিবার গড় গণনা করি, তবে সেই গড়গুলির একটি নিজস্ব ডিস্ট্রিবিউশন থাকবে। সেই ডিস্ট্রিবিউশনের স্ট্যাণ্ডার্ড ডেভিয়েশনকেই স্ট্যাণ্ডার্ড এরর অফ মিন বলা হয়। এটি পরিমাপ করে যে নমুনার গড় সাধারণত পপুলেশনের গড় থেকে কতটা বিচ্যুত হয়।

Explanation: If we repeatedly take samples from the same population and calculate the mean each time, those means will have their own distribution. The standard deviation of that distribution is called the Standard Error of the Mean. It measures how much the sample mean typically deviates from the population mean.

Correct Answer: (c) নির্বাচনের প্রক্রিয়াটি পক্ষপাতহীন / The selection process is unbiased

Explanation: র‍্যান্ডম স্যাম্পলিং-এর মূল উদ্দেশ্য হল নির্বাচন প্রক্রিয়া থেকে গবেষকের ব্যক্তিগত পছন্দ বা পক্ষপাত দূর করা, যাতে পপুলেশনের প্রতিটি এককের নির্বাচিত হওয়ার একটি জ্ঞাত এবং ন্যায্য সুযোগ থাকে। এটি ফলাফলের নির্ভুলতার গ্যারান্টি দেয় না, তবে এটি অনুমানের বৈধতার ভিত্তি স্থাপন করে।

Explanation: The main purpose of random sampling is to eliminate researcher’s personal preference or bias from the selection process, so that every unit in the population has a known and fair chance of being selected. It does not guarantee accuracy but lays the foundation for the validity of the estimates.

Correct Answer: (b) উদ্দেশ্যমূলক বা বিচারমূলক নমুনায়ন / Purposive or Judgmental Sampling

Explanation: যখন গবেষক তার নিজস্ব বিচার বা উদ্দেশ্য অনুযায়ী নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত ব্যক্তিদের নমুনাতে অন্তর্ভুক্ত করেন, তখন তাকে উদ্দেশ্যমূলক নমুনায়ন বলা হয়। এটি একটি নন-প্রোবাবিলিটি পদ্ধতি এবং এর ফলাফল সাধারণীকরণ করা কঠিন।

Explanation: When a researcher uses their own judgment or purpose to include individuals with specific characteristics in the sample, it is called purposive sampling. It is a non-probability method, and its results are difficult to generalize.

Correct Answer: (b) নমুনার আকার বাড়ানো / Increase the sample size

Explanation: নমুনার আকার বাড়ালে স্ট্যাণ্ডার্ড এরর কমে যায়, যার ফলে কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল (confidence interval) সংকীর্ণ হয়। এর মানে হল, আমরা পপুলেশন প্যারামিটার সম্পর্কে আরও সুনির্দিষ্ট এবং আত্মবিশ্বাসী অনুমান করতে পারি।

Explanation: Increasing the sample size decreases the standard error, which leads to a narrower confidence interval. This means we can make more precise and confident estimates about the population parameter.

Correct Answer: (d) উপরের সবগুলি / All of the above

Explanation: স্তরবিন্যাস তখনই সবচেয়ে কার্যকর হয় যখন স্তরগুলি একে অপরের থেকে যতটা সম্ভব ভিন্ন হয় (তাদের গড় বা অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের দিক থেকে) এবং প্রতিটি স্তরকে এমনভাবে গঠন করা হয় যাতে তার ভিতরের এককগুলি সমসত্ত্ব হয়। এই সঠিক বিভাজনই কার্যকারিতা নিশ্চিত করে।

Explanation: Stratification is most effective when the strata are as different from each other as possible (in terms of their means or other characteristics) and each stratum is formed in such a way that the units within it are homogeneous. This correct division ensures efficiency.

Correct Answer: (c) একটি নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানের (statistic) সমস্ত সম্ভাব্য মানগুলির সম্ভাবনার বন্টন / The probability distribution of all possible values of a given statistic

Explanation: একটি নির্দিষ্ট পপুলেশন থেকে নির্দিষ্ট আকারের সমস্ত সম্ভাব্য নমুনা নিলে, প্রতিটি নমুনা থেকে প্রাপ্ত পরিসংখ্যান (যেমন, গড়) এর মানগুলির যে বন্টন তৈরি হয়, তাকেই ওই পরিসংখ্যানের স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশন বলে।

Explanation: If all possible samples of a given size are drawn from a population, the distribution of the values of a statistic (e.g., the mean) calculated from each sample is called the sampling distribution of that statistic.

Correct Answer: (a) শূন্য / Zero

Explanation: যখন নমুনাটি নিজেই সমগ্র পপুলেশন হয় (অর্থাৎ, একটি পূর্ণাঙ্গ গণনা বা সেন্সাস), তখন নমুনা থেকে প্রাপ্ত পরিসংখ্যান এবং পপুলেশন প্যারামিটারের মধ্যে কোনো পার্থক্য থাকে না। তাই স্যাম্পলিং ত্রুটি শূন্য হয়।

Explanation: When the sample is the entire population itself (i.e., a census), there is no difference between the sample statistic and the population parameter. Therefore, the sampling error is zero.

Correct Answer: (c) এটি ব্যক্তিগত পক্ষপাত দূর করে / It eliminates personal bias

Explanation: র‍্যান্ডম নম্বর সারণী বা জেনারেটর ব্যবহার করে নমুনা নির্বাচন করলে, গবেষকের অবচেতন বা সচেতন পক্ষপাত নমুনা নির্বাচন প্রক্রিয়াকে প্রভাবিত করতে পারে না। এটি প্রতিটি এককের জন্য একটি ন্যায্য এবং সমান সুযোগ নিশ্চিত করে।

Explanation: When a sample is selected using a random number table or generator, the researcher’s subconscious or conscious biases cannot influence the selection process. This ensures a fair and equal chance for every unit.

Correct Answer: (b) যখন বিভিন্ন স্তরের ভ্যারিয়েন্স উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন হয় / When the variances of different strata are significantly different

Explanation: Neyman Allocation (nᵢ ∝ NᵢSᵢ) সেই স্তরগুলিতে বেশি নমুনা বরাদ্দ করে যেগুলির আকার বড় এবং ভ্যারিয়েন্সও বেশি। তাই, যখন স্তরগুলির মধ্যে ভ্যারিয়েন্সের পার্থক্য বেশি থাকে, তখন এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সামগ্রিক অনুমানের কার্যকারিতা সর্বাধিক করা যায়।

Explanation: Neyman Allocation (nᵢ ∝ NᵢSᵢ) allocates more samples to strata that are larger and also have higher variance. Therefore, when the difference in variance among strata is large, using this method maximizes the overall efficiency of the estimate.

Correct Answer: (a) প্রতিনিধিত্বমূলকতা, পর্যাপ্ততা, স্বাধীনতা / Representativeness, Adequacy, Independence

Explanation: একটি আদর্শ নমুনাকে অবশ্যই পপুলেশনের প্রতিনিধিত্ব করতে হবে, আকার যথেষ্ট বা পর্যাপ্ত হতে হবে এবং এককগুলির নির্বাচন স্বাধীন হতে হবে (অন্য এককের নির্বাচন দ্বারা প্রভাবিত নয়)।

Explanation: An ideal sample must represent the population, its size must be adequate, and the selection of units must be independent (not influenced by the selection of other units).

Correct Answer: (d) উপরের সবগুলি / All of the above

Explanation: নন-স্যাম্পলিং ত্রুটিগুলি পদ্ধতিগত এবং মানবিক ভুলের কারণে ঘটে। এগুলি নিয়ন্ত্রণ করার জন্য সমীক্ষার প্রতিটি পর্যায়ে যত্নশীল পরিকল্পনা এবং বাস্তবায়ন প্রয়োজন, যার মধ্যে রয়েছে ভালো প্রশিক্ষণ, উন্নত প্রশ্নাবলী এবং কঠোর মান নিয়ন্ত্রণ।

Explanation: Non-sampling errors occur due to procedural and human mistakes. Controlling them requires careful planning and implementation at every stage of the survey, including good training, improved questionnaires, and strict quality control.

Correct Answer: (b) পপুলেশন সম্পর্কে পূর্ব-বিদ্যমান জ্ঞান ব্যবহার / The use of prior knowledge about the population

Explanation: SRS পপুলেশনকে একটি অখণ্ড একক হিসাবে বিবেচনা করে। অন্যদিকে, স্তরবিন্যাসিত নমুনায়ন পপুলেশনের গঠন সম্পর্কে পূর্ব-বিদ্যমান জ্ঞান (যেমন, লিঙ্গ, বয়স, অঞ্চলের বন্টন) ব্যবহার করে পপুলেশনকে অর্থপূর্ণ উপগোষ্ঠীতে (স্তরে) বিভক্ত করে।

Explanation: SRS treats the population as a single, undivided unit. In contrast, stratified sampling uses prior knowledge about the population’s structure (e.g., distribution of gender, age, region) to divide it into meaningful subgroups (strata).

Correct Answer: (c) 0

Explanation: SRSWOR-এ V(ȳ) = ((N-n)/N) * (S²/n)। যদি n=N হয়, তবে (N-n) = 0 হয়ে যায়, যার ফলে পুরো এক্সপ্রেশনটি শূন্য হয়ে যায়। এর অর্থ হল কোনো ভ্যারিয়েন্স নেই, কারণ নমুনাটি নিজেই পপুলেশন এবং নমুনার গড় সর্বদা পপুলেশনের গড়ের সমান হবে।

Explanation: In SRSWOR, V(ȳ) = ((N-n)/N) * (S²/n). If n=N, then (N-n) = 0, which makes the entire expression zero. This means there is no variance because the sample is the population itself, and the sample mean will always be equal to the population mean.

Correct Answer: (b) সীমিত সম্পদ (সময়, অর্থ) দিয়ে পপুলেশন সম্পর্কে নির্ভরযোগ্য তথ্য পাওয়া / To get reliable information about a population with limited resources (time, money)

Explanation: পূর্ণাঙ্গ গণনা প্রায়শই অসম্ভব, অবাস্তব বা অত্যন্ত ব্যয়বহুল। নমুনায়ন পদ্ধতি এই সমস্যার সমাধান করে, যা আমাদের একটি ছোট, পরিচালনাযোগ্য অংশ অধ্যয়ন করে সমগ্র সম্পর্কে বৈজ্ঞানিকভাবে বৈধ সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে।

Explanation: A complete census is often impossible, impractical, or extremely expensive. Sampling methods solve this problem, allowing us to make scientifically valid conclusions about the whole by studying a smaller, manageable part.

Correct Answer: (d) b এবং c উভয়ই / Both b and c

Explanation: ওভারকভারেজ ঘটে যখন স্যাম্পলিং ফ্রেমে এমন একক থাকে যা টার্গেট পপুলেশনের অংশ নয়, অথবা যখন টার্গেট পপুলেশনের কিছু একক ফ্রেমে একাধিকবার তালিকাভুক্ত থাকে। উভয় ক্ষেত্রেই নির্বাচনের সম্ভাবনায় ত্রুটি ঘটে।

Explanation: Overcoverage occurs when the sampling frame contains units that are not part of the target population, or when some units from the target population are listed multiple times in the frame. Both situations lead to errors in selection probabilities.

Correct Answer: (b) সুবিধাজনক নমুনায়ন / Convenience Sampling

Explanation: সুবিধাজনক নমুনায়নে, গবেষক তার সুবিধার জন্য সবচেয়ে সহজে উপলব্ধ ব্যক্তিদের নমুনা হিসাবে নির্বাচন করেন। এখানে কোনো দৈবচয়ন বা সম্ভাবনার নিয়ম প্রয়োগ করা হয় না, তাই এটি একটি নন-প্রোবাবিলিটি পদ্ধতি।

Explanation: In convenience sampling, the researcher selects individuals who are most easily accessible. No principle of randomization or probability is applied here, making it a non-probability method.

Correct Answer: (d) b এবং c উভয়ই / Both b and c

Explanation: নমুনার আকার বাড়ালে সমীক্ষার মোট খরচ এবং প্রয়োজনীয় সময় স্বাভাবিকভাবেই বৃদ্ধি পায়। এছাড়াও, কাজের পরিমাণ বেড়ে যাওয়ায় ডেটা এন্ট্রি, কোডিং এবং ব্যবস্থাপনায় ভুলের (নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি) সম্ভাবনাও বাড়তে পারে যদি পর্যাপ্ত মান নিয়ন্ত্রণ না থাকে।

Explanation: Increasing the sample size naturally increases the total cost and time required for the survey. Additionally, the increased workload can lead to a higher potential for mistakes in data entry, coding, and management (non-sampling errors) if adequate quality control is not in place.

Correct Answer: (b) সমান, সমানুপাতিক, অপ্টিমাম (নেইম্যান) / Equal, Proportional, Optimum (Neyman)

Explanation: স্তরবিন্যাসিত নমুনায়নে, মোট নমুনা (n) কে বিভিন্ন স্তরে (nᵢ) ভাগ করার প্রধান তিনটি পদ্ধতি হল: (১) সমান বণ্টন (প্রতিটি স্তরে সমান নমুনা), (২) সমানুপাতিক বণ্টন (স্তরের আকারের অনুপাতে নমুনা), এবং (৩) অপ্টিমাম বণ্টন (ভ্যারিয়েন্স এবং/অথবা খরচ কমানোর জন্য)।

Explanation: In stratified sampling, the three main methods for allocating the total sample (n) into different strata (nᵢ) are: (1) Equal Allocation (same sample size in each stratum), (2) Proportional Allocation (sample size proportional to stratum size), and (3) Optimum Allocation (to minimize variance and/or cost).

Correct Answer: (b) শুধুমাত্র নমুনা সমীক্ষায় / Only in a sample survey

Explanation: স্যাম্পলিং ত্রুটি শুধুমাত্র তখনই ঘটে যখন পপুলেশনের একটি অংশ (নমুনা) নিয়ে কাজ করা হয়। পূর্ণাঙ্গ গণনায় কোনো স্যাম্পলিং ত্রুটি থাকে না। নন-স্যাম্পলিং ত্রুটি উভয় ক্ষেত্রেই ঘটতে পারে। সুতরাং, উভয় প্রকার ত্রুটি শুধুমাত্র নমুনা সমীক্ষাতেই একসাথে উপস্থিত থাকতে পারে।

Explanation: Sampling error occurs only when a part of the population (a sample) is studied. A census has no sampling error. Non-sampling errors can occur in both. Therefore, both types of errors can be present together only in a sample survey.

Correct Answer: (a) Ȳ (পপুলেশন গড়) / Ȳ (Population mean)

Explanation: SRS (WR এবং WOR উভয় ক্ষেত্রেই) এর একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য হল যে নমুনার গড় (ȳ) পপুলেশনের গড় (Ȳ) এর একটি পক্ষপাতহীন অনুমানকারী (unbiased estimator)। এর অর্থ হল E(ȳ) = Ȳ।

Explanation: A fundamental property of SRS (both WR and WOR) is that the sample mean (ȳ) is an unbiased estimator of the population mean (Ȳ). This means E(ȳ) = Ȳ.

Correct Answer: (d) চূড়ান্ত ফলাফল প্রকাশ / Publishing the final results

Explanation: পরিকল্পনা পর্যায়ে উদ্দেশ্য, পদ্ধতি, বাজেট, সময়সূচী ইত্যাদি নির্ধারণ করা হয়। চূড়ান্ত ফলাফল প্রকাশ করা হল সমীক্ষার একদম শেষ ধাপ, যা পরিকল্পনা পর্যায়ের অংশ নয়, বরং পরিকল্পনা বাস্তবায়নের ফল।

Explanation: The planning stage involves defining objectives, choosing methods, preparing budgets, timelines, etc. Publishing the final results is the very last step of the survey, which is a consequence of implementing the plan, not part of the planning itself.

Correct Answer: (b) উচ্চতর খরচ এবং বেশি সময় প্রয়োজন / Higher cost and more time required

Explanation: পূর্ণাঙ্গ গণনায় পপুলেশনের প্রতিটি একককে অন্তর্ভুক্ত করতে হয়, যা এটিকে অত্যন্ত ব্যয়বহুল এবং সময়সাপেক্ষ করে তোলে। অনেক ক্ষেত্রে এটি বাস্তবায়নযোগ্যই নয়।

Explanation: A census requires including every single unit of the population, which makes it extremely costly and time-consuming. In many cases, it is not even feasible to conduct.

Correct Answer: (a) পপুলেশনের একটি ক্ষুদ্র প্রতিরূপ / a miniature replica of the population.

Explanation: একটি ভালো নমুনার সবচেয়ে ভালো সংজ্ঞা হল এটি সমগ্র পপুলেশনের একটি ছোট আকারের, কিন্তু প্রতিনিধিত্বমূলক প্রতিরূপ। এর অর্থ হল, পপুলেশনের মধ্যে যে বৈচিত্র্য এবং বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তার সবকিছুই নমুনায় আনুপাতিকভাবে উপস্থিত থাকা উচিত।

Explanation: The best definition of a good sample is that it is a small-scale, but representative, replica of the entire population. This means that all the diversity and characteristics present in the population should be proportionally present in the sample.